Question

證明：事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差不超過(guò)

1

4

．

Answer 1

證明：設(shè)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)為ξ，
∵ξ的可能取值為0或1，
又設(shè)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，
則P（ξ=0）=1-p，
P（ξ=1）=p，
∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p，
∴Dξ=（1-p）•（0-p）²+p（1-p）²=p（1-p）≤（

p+1-p

2

）²=

1

4

．
∴事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差不超過(guò)

1

4

．