Question

2．已知函數(shù)y=f（x）+sin$\frac{π}{6}$x為偶函數(shù)，若f（${log_{\sqrt{2}}}2$）=$\sqrt{3}$，則f（$log_2\frac{1}{4}$）=（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由題意可得 f（x）-f（-x）=-2sin$\frac{π}{6}$x，結(jié)合 f（${log_{\sqrt{2}}}2$）=f（2）=$\sqrt{3}$，f（$log_2\frac{1}{4}$）=f（-2），求得 f（-2）的值．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）+sin$\frac{π}{6}$x為偶函數(shù)，
∴f（-x）-sin$\frac{π}{6}$x=f（x）+sin$\frac{π}{6}$x，
∴f（x）-f（-x）=-2sin$\frac{π}{6}$x．
∵f（${log_{\sqrt{2}}}2$）=f（2）=$\sqrt{3}$，f（$log_2\frac{1}{4}$）=f（-2），
∴$\sqrt{3}$-f（-2）=-2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\sqrt{3}$，
∴f（-2）=2$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．