10.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若$\frac{tanA}{{a}^{2}}$=$\frac{tanB}{^{2}}$,則△ABC的形狀是( 。
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

分析 利用同角三角函數(shù)基本關系式,正弦定理化簡可得acosA=bcosB,通過兩角差的正弦函數(shù),求出A與B的關系,得到三角形的形狀.

解答 解:因為:$\frac{tanA}{{a}^{2}}$=$\frac{tanB}{^{2}}$,可得:$\frac{sinA}{{a}^{2}cosA}$=$\frac{sinB}{^{2}cosB}$,
所以由正弦定理可得:$\frac{a}{{a}^{2}cosA}=\frac{^{2}cosB}$,
整理可得:acosA=bcosB,
所以sinAcosA=sinBcosB,所以2A=2B或2A=π-2B,
所以A=B或A+B=90°.
所以三角形是等腰三角形或直角三角形.
故選:D.

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式,正弦定理在三角形中的應用,三角形的形狀的判斷,考查計算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.若a∈($\frac{π}{2}$,π),則3cos2α=$\sqrt{2}$sin($\frac{π}{4}$-α),則sin2α的值為( 。
A.-$\frac{1}{9}$B.-$\frac{1}{18}$C.-$\frac{8}{9}$D.-$\frac{17}{18}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.已知a,b為正實數(shù),若直線y=x+a與曲線y=ex-b相切(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),則$\frac{{a}^{2}}{2+b}$的取值范圍為( 。
A.(0,$\frac{1}{2}$)B.(0,1)C.(0,+∞)D.[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

18.已知曲線C:y=x3+2x2+1,則曲線C在x=1處的切線方程為7x-y-3=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.函數(shù)f(x)=cos2x圖象的一個對稱中心是(  )
A.($\frac{π}{2}$,0)B.($\frac{π}{3}$,0)C.($\frac{π}{4}$,0)D.($\frac{π}{6}$,0)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.焦點在x軸上且漸近線方程為(3x+4y)(3x-4y)=0的雙曲線的離心率為( 。
A.$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{5}{4}$D.$\frac{5}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.已知函數(shù)y=f(x)+sin$\frac{π}{6}$x為偶函數(shù),若f(${log_{\sqrt{2}}}2$)=$\sqrt{3}$,則f($log_2\frac{1}{4}$)=( 。
A.$2\sqrt{3}$B.$\sqrt{3}$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D.$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.已知tanα=2,求sinαcosα-cos2α之值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.設集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2ax+a(a-2)=0},求滿足B⊆A的實數(shù)a的值組成的集合.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案