Question

17．為支持”2015福州全國青年運動會”，某班擬選派4人為志愿者，經(jīng)過初選確定5男4女共9名同學(xué)成為候選人，每位候選人當(dāng)選志愿者的機會均等．
（1）求女生1人，男生3人當(dāng)選時的概率？
（2）設(shè)至少有n名男同學(xué)當(dāng)選的概率為P_n，當(dāng)P_n≥$\frac{3}{4}$時，n的最大值？

Answer 1

分析 （1）本題是一個等可能事件的概率，每位候選人當(dāng)選的機會均等，9名同學(xué)中選4人共有C₉⁴種選法，其中女生1人且男生3人當(dāng)選共有C₄¹C₅³種選法，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）根據(jù)題意寫出至少有n名男同學(xué)當(dāng)選的概率為P_n的值，求出n=4，3，2的概率值，把概率值同$\frac{3}{4}$進行比較，即可得到要使n的最大值．

解答 解：（1）由于每位候選人當(dāng)選的機會均等，9名同學(xué)中選4人共有C₉⁴=63種選法，其中女生1人且男生3人當(dāng)選共有C₄¹C₅³=20種選法，
故可求概率P=$\frac{20}{63}$，
（2）∵P₄=$\frac{{C}_{5}^{4}}{{C}_{9}^{5}}$=$\frac{5}{126}$$＜\frac{1}{2}$，P₃=$\frac{{C}_{5}^{4}}{{C}_{9}^{5}}$+$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{5}}$=$\frac{5}{126}$+$\frac{20}{63}$=$\frac{5}{14}$$＜\frac{1}{2}$，P₂=P₃=$\frac{{C}_{5}^{4}}{{C}_{9}^{5}}$+$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{5}}$+$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{5}}$=$\frac{5}{14}$+$\frac{10}{21}$=$\frac{5}{6}$＞$\frac{3}{4}$
∴要使${P_n}≥\frac{3}{4}$，n的最大值為2．

點評 本題考查等可能事件的概率，考查探究當(dāng)男生數(shù)目不同時，對應(yīng)的概率的取值范圍，屬于中檔題．