8．如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，E為BD上一點，且∠ABD=38°，∠CBD=68°，∠BCE=14°，∠DCE=8°，求∠DAE的度數(shù)．

分析 設(shè)∠DAE=α，由已知可得CD：AD=tanα：tan8°=tan52°：tan22°，利用兩角和與差的正切公式，及正切的三倍角公式，誘導公式，可得答案．

解答 解：∵△ABC中，BD⊥AC于D，E為BD上一點，且∠ABD=38°，∠CBD=68°，∠BCE=14°，∠DCE=8°，
設(shè)∠DAE=α，
則DE=tan8°•CD=tanα•AD，BD=tan（14°+8°）•CD=tan（90°-38°）•AD，
即tan8°•CD=tanα•AD，tan22°•CD=tan52°•AD，
∴CD：AD=tanα：tan8°=tan52°：tan22°，
tanα=$\frac{tan52°•tan8°}{tan22°}$=$\frac{tan（30°+22°）•tan（30°-22°）}{tan22°}$=$\frac{\frac{\frac{1}{3}-{tan}^{2}22°}{1-\frac{1}{3}{tan}^{2}22°}}{tan22°}$=$\frac{\frac{1}{3}-{tan}^{2}22°}{tan22°-\frac{1}{3}{tan}^{3}22°}$=$\frac{1}{\frac{tan22°-\frac{1}{3}{tan}^{3}22°}{\frac{1}{3}-{tan}^{2}22°}}$=$\frac{1}{\frac{3tan22°-{tan}^{3}22°}{1-3{tan}^{2}22°}}$=$\frac{1}{tan（3×22°）}$=cot66°=tan24°，
∴α=24°

點評 本題考查的知識點是兩角和與差的正切公式，及正切的三倍角公式，誘導公式，本題難度較大．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x+1\\;x＜1}\\{{a}^{x}\\;x≥1}\end{array}\right.$，滿足對任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，那么a的取值范圍是（　　）
A．（1，3）B．（1，2]C．[2，3）D．（1，+∞）

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19．下列四個命題：
（1）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，0）上也單調(diào)遞增，所以f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2-8a＜0；
（3）符合條件{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A有4個；
（4）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx-{x}^{2}+2x（x＞0）}\\{4x+1（x≤0）}\end{array}\right.$有3個零點．
其中正確命題的序號是（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．為了對某課題進行研究，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）
高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)
A151
B30x
C60y
（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．下列各式：
（1）${[{（-\sqrt{2}）^{-2}}]^{-\frac{1}{2}}}=-\sqrt{2}$；
（2）已知loga$\frac{2}{3}$＜1，則$a＞\frac{2}{3}$；
（3）函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=-2-x的圖象關(guān)于原點對稱；
（4）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{m{x^2}+mx+1}}}$的定義域是R，則m的取值范圍是0＜m＜4；
（5）函數(shù)y=ln（-x2+x）的遞增區(qū)間為（-∞，$\frac{1}{2}$]．
正確的有（3）．（把你認為正確的序號全部寫上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．點P（-1，2，3）關(guān)于zOx平面對稱的點的坐標是（　�。�
A．（1，2，3）B．（-1，-2，3）C．（-1，2，-3）D．（1，-2，-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．袋中有大小相同的紅色、白色球各一個，每次任取一個，有放回地摸3次，計算下列事件的概率．
（1）基本事件的個數(shù)；
（2）3次顏色恰有2次同色；
（3）3次顏色全相同．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=x3+x-1在下列哪個區(qū)間內(nèi)有零點？（　�。�
A．（-1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）

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18．函數(shù)f（x）=$\frac{x-a}{lnx}$的圖象總在函數(shù)F（x）=$\sqrt{x}$的圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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