Question

3．下列各式：
（1）${[{（-\sqrt{2}）^{-2}}]^{-\frac{1}{2}}}=-\sqrt{2}$；
（2）已知log_a$\frac{2}{3}$＜1，則$a＞\frac{2}{3}$；
（3）函數(shù)y=2^x的圖象與函數(shù)y=-2^-x的圖象關(guān)于原點對稱；
（4）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{m{x^2}+mx+1}}}$的定義域是R，則m的取值范圍是0＜m＜4；
（5）函數(shù)y=ln（-x²+x）的遞增區(qū)間為（-∞，$\frac{1}{2}$]．
正確的有（3）．（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）

Answer 1

分析 （1）應(yīng)先算括號內(nèi)，再乘方，結(jié)果應(yīng)為$\sqrt{2}$，
（2）已知log_a$\frac{2}{3}$＜1，對底數(shù)a分類討論：當(dāng)a＞1時，恒成立，當(dāng)0＜a＜1時，已知log_a$\frac{2}{3}$＜log_aa，可得a＜$\frac{2}{3}$；
（3）函數(shù)y=2^x的中，使x，y都取相反數(shù)可得：-y=2^-x，即y=-2^-x，
（4）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{m{x^2}+mx+1}}}$的定義域是R，故mx²+mx+1＞0恒成立，需對二次項系數(shù)討論：可得△＜0，或m=0，
（5）函數(shù)y=ln（-x²+x）的定義域為（0，1），單調(diào)區(qū)間應(yīng)在定義域內(nèi)．

解答 解：（1）應(yīng)先算括號內(nèi)，再乘方，結(jié)果應(yīng)為$\sqrt{2}$，故錯誤；
（2）已知log_a$\frac{2}{3}$＜1，當(dāng)a＞1時，恒成立，當(dāng)0＜a＜1時，已知log_a$\frac{2}{3}$＜log_aa，可得a＜$\frac{2}{3}$，故錯誤；
（3）函數(shù)y=2^x的中，使x，y都取相反數(shù)可得：-y=2^-x，即y=-2^-x，故正確；
（4）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{m{x^2}+mx+1}}}$的定義域是R，故mx²+mx+1＞0恒成立，可得△＜0，或m=0，故錯誤；
（5）函數(shù)y=ln（-x²+x）的定義域為（0，1）故錯誤；
故答案為（3）．

點評 考查了乘方的運算，對數(shù)函數(shù)參數(shù)的討論問題，圖象的對稱問題，二次函數(shù)恒大于零問題．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．