函數(shù)f（x）滿足f（x-1）+f（-x+1）=0，且有3個根，則x1+x2+x3=
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)條件，利用換元法，判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，然后利用奇函數(shù)的性質即可得到結論．
解答： 解：由f（x-1）+f（-x+1）=0，得f（x-1）=-f（-x+1），
令x-1=t，則x=t+1，
則方程等價為f（t）=-f（-t），
即f（-t）=-f（t），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
則若函數(shù)f（x）有3個根，
則x1+x2+x3=0，
故答案為：0
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩曲線ρsinθ=2和ρ=4sinθ（ρ＞0，0≤θ＜2π）的交點的極坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2，x≥0
1
x
，x＜0
，則f[f（
1
2
）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線方程x2=4y，過點M（0，m）的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且x1x2=-4，則m的值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC內接于以P為圓心，半徑為1的圓，且3
PA
+4
PB
+5
PC
=
0
，則△ABC的邊AB的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上兩點A、B與中心O的連線互相垂直，則
1
OA2
+
1
OB2
的值為（　�。�
A、
1
a2+b2
B、
1
a2b2
C、
a2b2
a2+b2
D、
a2+b2
a2b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P是△ABC內一點，且
AP
=
1
3
AB
+
1
4
AC
，則△ABP的面積與△ABC的面積之比是（　�。�
A、1：3B、2：3
C、1：4D、2：1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校周三要排語文、數(shù)學、英語、物理、化學和生物6門不同的課程，若第一節(jié)不排語文且第六節(jié)排生物，則不同的排法共有（　�。�
A、96種B、120種
C、216種D、240種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則
OP
•
FP
的最大值為
 
．

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