點P是△ABC內一點，且
AP
=
1
3
AB
+
1
4
AC
，則△ABP的面積與△ABC的面積之比是（　�。�
A、1：3B、2：3
C、1：4D、2：1
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，由
AP
=
1
3
AB
+
1
4
AC
，可得
PQ
CQ
=
NA
CA
=
1
4
．即可得出△ABP的面積與△ABC的面積之比．
解答： 解：如圖所示，
∵
AP
=
1
3
AB
+
1
4
AC
，
PQ
CQ
=
NA
CA
=
1
4
．
∴△ABP的面積與△ABC的面積之比=
PQ
CQ
=
1
4
．
故選：C．
點評：本考查了共面向量的基本定理、平行線分線段成比例定理、三角形的面積計算公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，若|
a
|=3，|
a
-
b
|=
13
，
a
•
b
=
3
2
，則|
b
|=
 
；向量
a
，
b
夾角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2-2x在[a，b]上的值域是[-3，1]，則a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）滿足f（x-1）+f（-x+1）=0，且有3個根，則x1+x2+x3=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的中年職工為5人，則樣本容量為（　�。�
A、7B、15C、25D、35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，G是△ABC的重心，用
a
，
b
表示
AG
為（　　）
A、
1
2
（
a
+
b
）
B、
a
+
b
C、
1
3
（
a
+
b
）
D、
a
-
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

Sn為等差數(shù)列{an}的前n項之和，若a3=10，a10=-4，則S10-S3等于（　　）
A、14B、6C、12D、21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，2]上隨機取一個數(shù)x，sin
π
2
x的值介于0到
1
2
之間的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
2
π
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率為
3
2
，長軸長為4，圓O：x2+y2=1（O為原點），直線l：y=kx+m是圓O的一條切線，且直線l與橢圓M交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）求橢圓M的標準方程；
（Ⅱ）求△AOB的面積取最大值時直線l的斜率k的值．

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