【題目】已知橢圓C：（）經過點，離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若點（）在橢圓C上，求證；直線與直線關于直線l：對稱.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）將點代入橢圓方程，由離心率得到關系，結合，即可求解；

（2）若，根據(jù)橢圓的對稱性即可得證，若，只需證明關于直線l的對稱點在直線上，根據(jù)點關于直線對稱關系求出點坐標，而后證明三點共線，即可證明結論.

（1）解：由題意知可得，，

所以橢圓C的標準方程為.

（2）證明：若，則，

此時直線與直線關于直線l對稱.

設關于直線l的對稱點為，

若，則

則，，

要證直線與直線關于直線l對稱，只需證Q，P，三點共線，

即證，即證，

因為

，

綜上，直線與直線關于直線l對稱.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，是邊的中點.平面平面，，.線段上的點滿足.

（1）證明：面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）若方程沒有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是的中點，，，且二面角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了調查小區(qū)成年居民對環(huán)境治理情況的滿意度（滿分按100計），隨機對20名六十歲以上的老人和20名十八歲以上六十歲以下的中青年進行了不記名的問卷調查，得到了如下統(tǒng)計結果：

表1：六十歲以上的老人對環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表

滿意度

人數(shù)

1

5

6

5

3

表2：十八歲以上六十歲以下的中青年人對環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表

滿意度

人數(shù)

2

4

8

4

2

表3：

滿意度小于80

滿意度不小于80

合計

六十歲以上老人人數(shù)

十八歲以上六十歲以下的中青年人人數(shù)

合計

（1）若該小區(qū)共有中青年人500人，試估計其中滿意度不少于80的人數(shù)；

（2）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“小區(qū)成年居民對環(huán)境治理情況的滿意度與年齡有關”？

（3）從表3的六十歲以上的老人“滿意度小于80”和“滿意度不小于80”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取3人，求至少有兩人滿意小于80的概率.

附：，其中.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，則下列結論正確的是(　　)

A. S2 016＝－2 016，a2 013>a4

B. S2 016＝2 016，a2 013>a4

C. S2 016＝－2 016，a2 013<a4

D. S2 016＝2 016，a2 013<a4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經過點(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（其中D在x軸上方）．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在底面為菱形的四棱柱中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，a∈R).在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.

（1）若點A(0，4)在直線l上，求直線l的極坐標方程；

（2）已知a>0，若點P在直線l上，點Q在曲線C上，若|PQ|最小值為，求a的值.

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