Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣1．
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象．并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[﹣2，4]時(shí)的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵x∈R，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|﹣1=x2﹣2|x|+1=f（x），

∴f（x）是偶函數(shù)

（2）解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣1，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x﹣1，

則函數(shù)f（x）圖象如圖所示

（3）解：由圖知當(dāng)x=﹣1和1時(shí)有最小值為﹣2．當(dāng)x=4時(shí)有最大值7
【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，（2）去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，畫(huà)圖即可，（3）由圖象可求出f（x）當(dāng)x∈[﹣2，4]時(shí)的最大值與最小值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．