Question

7．已知函數(shù)$f（x）=lg\frac{1+ax}{1-2x}$是定義在（-b，b）上的奇函數(shù)，（a，b∈R且a≠-2），則a^b的取值范圍是（　�。�

• A． $（{1，\sqrt{2}}]$
• B． $（{0，\sqrt{2}}]$
• C． $（{1，\sqrt{2}}）$
• D． $（{0，\sqrt{2}}）$

Answer 1

分析 先由奇函數(shù)的性質(zhì)求a，從而求得其定義域，再用（-b，b）是定義域的子集求得b的范圍，從而求得a^b的取值范圍．

解答 解：∵$f（x）=lg\frac{1+ax}{1-2x}$是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
解得a=2
∴f（x）=lg$\frac{1+2x}{1-2x}$，
其定義域是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
∴0＜b≤$\frac{1}{2}$，
∴1＜a^b≤$\sqrt{2}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性及定義域優(yōu)先原則．