Question

3．在銳角△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知2asinB=$\sqrt{3}$b．
（1）求角A；
（2）若b=1，a=$\sqrt{3}$，求S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知和正弦定理，確定出sinA的值，進而確定角A的大�。�
（2）根據(jù)正弦定理，可求sinB，進而確定B的大小，再根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：（1）由2asinB=$\sqrt{3}$b，
可得$\frac{sinB}=\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A為銳角，
∴A=60°．
（2）∵b=1，a=$\sqrt{3}$，A=60°，
∴由$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，可得：$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{sinB}$，解得：sinB=$\frac{1}{2}$，
∴在銳角△ABC中，B=30°，C=180°-A-B=90°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，屬于基礎(chǔ)題．