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已知圓滿足以下三個條件：（1）圓心在直線上，（2）與直線相切，（3）截直線所得弦長為6。求圓的方程。

解析試題分析：∵圓心C在直線x-y-1=0上，∴圓心C（a，a-1），又圓
與直線相切，截直線所得弦長為6所以，，解得，，故圓的方程。
考點：點到直線的距離公式，圓的標準方程。
點評：中檔題，求圓的方程，可以根據條件靈活假設出方程的形式，一般地，涉及圓心、半徑時，設標準方程，涉及圓上點的坐標時，設一般形式。本題對計算能力要求較高。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知圓心在軸上，半徑為的圓位于軸的右側，且與軸相切，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓的離心率為，且左右焦點為，試探究在圓上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有一個不透明的袋子，裝有4個完全相同的小球，球上分別編有數字1，2，3，4，
（1）若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數且兩個球的編號之和能被3整除的概率；
（2）若先從袋中隨機取一個球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為b，求直線ax+by+1=0與圓有公共點的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線L：與圓C：，
(1) 若直線L與圓相切，求m的值。
(2) 若，求圓C 截直線L所得的弦長。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為2，在軸上截得線段長為.
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程;
（Ⅱ）若P點到直線y=x的距離為，求圓P的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直線與圓交于、兩點，記△的面積為（其中為坐標原點）．
（1）當，時，求的最大值；
（2）當，時，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，直線過定點.
（1）求圓心的坐標和圓的半徑；
（2）若與圓C相切，求的方程；
（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）如圖，設P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|.

（Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3,0）且斜率為的直線被曲線C所截線段的長度.

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