Question

17．已知函數(shù)f（x）=log_a（1-x）（a＞1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意可知1-x＞0，解出即可得到函數(shù)的定義域；
（2）結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，可得f（x）的單調(diào)性；
（3）結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得使f（x）＞0的x的取值范圍．

解答 解：（1）∵f（x）=log_a（1-x）（a＞1），
∴1-x＞0，
即x＜1．
即f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1）．
（2）∵t=1-x為減函數(shù)，
y=log_at，（a＞1）為增函數(shù)．
故函數(shù)f（x）=log_a（1-x）（a＞1）為減函數(shù)．
（3）令f（x）=0，則1-x=1．x=0，
結(jié)合（1）（2）可得：
f（x）＞0時(shí)，x∈（-∞，0）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)不等式的解法，難度中檔．