Question

12．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{7+x}{7-x}$．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{7+x}{7-x}$＞0，可求得f（x）的定義域；
（2）由f（-x）+f（x）=0可判斷f（x）為奇函數(shù)

解答 解：（1）由$\frac{7+x}{7-x}$＞0得：$\frac{x+7}{x-7}＜0$，
解得：-7＜x＜7；
∴f（x）的定義域為{x|-7＜x＜7}；
（2）f（x）=ln$\frac{7+x}{7-x}$為奇函數(shù)．證明如下：
由（1）得f（x）=ln$\frac{7+x}{7-x}$的定義域關于原點對稱，
又∵f（-x）+f（x）=ln $\frac{7+x}{7-x}$+ln$\frac{7-x}{7+x}$=ln（$\frac{7+x}{7-x}$×$\frac{7-x}{7+x}$）=ln1=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=ln$\frac{7-x}{7+x}$為奇函數(shù)

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域與奇偶性，對a分類討論是難點，由f（-x）+f（x）=0判斷該題的奇偶性是好方法，屬于中檔題