Question

16．函數(shù)f（x）=$\frac{2x-1}{x+1}$，x∈[-2，-1）∪（-1，2]的值域?yàn)椋?∞，1]∪[5，+∞）．

Answer 1

分析 先分離常數(shù)得到，$f（x）=2-\frac{3}{x+1}$，由x的范圍可以求出x+1的范圍，進(jìn)而求出$\frac{1}{x+1}$的范圍，從而得出f（x）的范圍，即可得出該函數(shù)的值域．

解答 解：$f（x）=\frac{2x-1}{x+1}=\frac{2（x+1）-3}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}$；
x∈[-2，-1）時(shí)，x+1∈[-1，0），x∈（-1，2]時(shí)，x+1∈（0，3]；
∴$\frac{1}{x+1}≤-1$，或$\frac{1}{x+1}≥\frac{1}{3}$；
∴f（x）≥5，或f（x）≤1；
∴該函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，1]∪[5，+∞）．
故答案為：（-∞，1]∪[5，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，分離常數(shù)法的運(yùn)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域的方法．