已知{an}滿足a1=3，an+1=2an+1，試寫出該數(shù)列的前5項，并用觀察法寫出這個數(shù)列的一個通項公式．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由已知分別求得數(shù)列的前5項，通過找規(guī)律可得數(shù)列的一個通項公式．
解答： 解：∵a1=3，an+1=2an+1，
∴a1=3=22-1，
a2=2a1+1=2×3+1=7=23-1，
a3=2a2+1=2×7+1=15=24-1，
a4=2a3+1=2×15+1=31=25-1，
a5=2a4+1=2×31+1=63\=26-1．
由上可得，an=2n+1-1．
故答案為：an=2n+1-1．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了學(xué)生觀察問題和分析問題的能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，A（-2，0），T（4，0），過點T任作直線l交橢圓于P，Q兩點，連接AP，AQ交直線x=1于M，N，設(shè)點M，N的縱坐標為y1，y2，證明：y1y2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（A＞0，ω＞0）的最大值2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx+a
sinx
（0＜x＜π），如果a＞0，函數(shù)f（x）是否存在最大值和最小值，如果存在請寫出最大（�。┲导皩�(yīng)x值的集合；
（2）已知k＜0，求函數(shù)y=sin2x+k（cosx-1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O以x+2y-3=0與2x-y-1=0的交點為圓心，且與兩個坐標軸相切．
（1）求圓O的標準方程；
（2）若斜率為
3
的直線l與圓O交與A、B兩點，且|AB|=
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學(xué)家高爾頓設(shè)計用來研究隨機現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ�，前面擋有一塊玻璃．讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)．如圖所示的高爾頓板有7層小木塊，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以
1
2
的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過6次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，2，…，7的球槽內(nèi)．例如小球要掉入3號球槽，則在6次碰撞中有2次向右4次向左滾下．
（1）若進行一次高爾頓板試驗，這個小球掉入2號球槽的概率；
（2）某高三同學(xué)在研究了高爾頓板后，制作了一個如圖所示的高爾頓板來到社團文化節(jié)上進行盈利性“抽獎”活動.10元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入m號球槽得到的獎金為ξ元，其中ξ=|20-5m|．高爾頓板游戲火爆進行，很多同學(xué)參加了游戲．試求ξ的分布列，如果你在活動現(xiàn)場，你通過數(shù)學(xué)期望的計算后，你覺得這位高三同學(xué)能盈利嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞a對于一切大于1的自然數(shù)n都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z=1+2i，則z3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC中，如果A=60°，C=45°，且a=2
2
，則c=
 
．

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同步練習(xí)冊答案