Question

已知{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=2a_n+1，試寫出該數(shù)列的前5項(xiàng)，并用觀察法寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由已知分別求得數(shù)列的前5項(xiàng)，通過(guò)找規(guī)律可得數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．

解答： 解：∵a₁=3，a_n+1=2a_n+1，
∴a₁=3=2²-1，
a₂=2a₁+1=2×3+1=7=2³-1，
a₃=2a₂+1=2×7+1=15=2⁴-1，
a₄=2a₃+1=2×15+1=31=2⁵-1，
a5=2a4+1=2×31+1=63\=2⁶-1．
由上可得，an=2n+1-1．
故答案為：an=2n+1-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了學(xué)生觀察問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，是中檔題．