Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+

π

4

）（A＞0，ω＞0）的最大值2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：（1）由函數(shù)的最大值為2，可得A=2，再根據(jù)函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π，
可得

1

2

•

2π

ω

=π，求得ω=1，∴函數(shù)f（x）=2sin（x+

π

4

），
（2）令2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，
故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，k∈z．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．