4．已知M（-2，0），N（2，0），求以MN為斜邊的直角三角形頂點(diǎn)P的軌跡方程．

分析 設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，由勾股定理得到等式，化簡后除去曲線與x軸的交點(diǎn)得答案．

解答 解：設(shè)P（x，y），
則|PM|2+|PN|2=|MN|2，即（x+2）2+y2+（x-2）2+y2=16，
整理得：x2+y2=4．
∵M(jìn)，N，P三點(diǎn)構(gòu)成三角形，∴x≠±2．
∴直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是x2+y2=4（x≠±2）．

點(diǎn)評 本題考查了軌跡方程，解答時(shí)排除注意三點(diǎn)共線的情況，屬易錯(cuò)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若0＜x1＜x2＜1，則（　�。�
A．sinx2-sinx1＞lnx2-lnx1B．${e^{x_2}}ln{x_1}＜{e^{x_1}}ln{x_2}$
C．${x_1}-{x_2}＜{e^{x_1}}-{e^{x_2}}$D．x2e${\;}^{{x}_{1}}$＜x1e${\;}^{{x}_{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合A={4，5，7，9}，B={3，4，5，7，8，9}，則集合∁BA中的元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直線l的傾斜角為30°，（結(jié)果化成一般式）
（1）若直線l過點(diǎn)P（3，-4），求直線l的方程．
（2）若直線l在x軸上截距為-2，求直線l的方程．
（3）若直線l在y軸上截距為3，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)y=2-x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是（-∞，-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①$\sqrt{2}$∈R；②0∈N*；③{-2}⊆Z，④∅={0}．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos2x，1），$\overrightarrow$=（2cos（2x-$\frac{π}{3}$），-1）．令f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．
（2）若f（$\frac{1}{4}$θ）=$\frac{2}{3}$，且θ∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$），求cosθ的值．
（2）當(dāng)x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（x）的最小值以及取得最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．給出下列命題：
①已知集合M滿足∅?M⊆{1，2，3，4}，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，這樣的集合M有12個(gè)；
②已知函數(shù)f（x）滿足條件：$f（x）+2f（\frac{1}{x}）={log_2}x$，則f（2）等于-1；
③設(shè)A、B為非空集合，定義集合A+B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，若$P=\{x|y=\sqrt{{x^2}-4x}\}$，Q={y|y=3x+1}，則P+Q={x|x≤0或1＜x≤4}；
④如果函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且f（x）=（x-2015）2+1（x≥0），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+2015）2+1；
其中正確的命題的序號是②④（把所有正確的命題序號寫在答題卷上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．奇函數(shù)f（x）在其定義域（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案