【題目】光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射．已知光線從橢圓的一個焦點出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發(fā)出；如圖，橢圓與雙曲線（，）有公共焦點，現(xiàn)一光線從它們的左焦點出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經過次反射后，首次回到左焦點所經過的路徑長為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，可知光線從左焦點出發(fā)經過橢圓反射回到另一個焦點，光線從雙曲線的左焦點出發(fā)被雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經過另一個焦點，從而可計算光線經過次反射后首次回到左焦點所經過的路徑長.

由已知，如圖光線從出發(fā)，若先經過雙曲線上一點反射，則反射光線相當于光線從設出經過點再到達橢圓上一點反射回到；

同理，若先出發(fā)經過橢圓上一點反射，則光線沿著直線方向到達雙曲線上一點反射后回到，則可知，光線從出發(fā)，無論經由那條路線，經過兩次反射后必然返回，則討論光線反射兩次后返回的過程如圖，

，

所以光線經過次反射后回到左焦點所經過的路徑長為

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，分別為，的中點，，.

（1）求證：；

（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產某種產品，一條流水線年產量為件，該生產線分為兩段，流水線第一段生產的半成品的質量指標會影響第二段生產成品的等級，具體見下表：

第一段生產的半成品質量指標

或

或

第二段生產的成品為一等品概率

0.2

0.4

0.6

第二段生產的成品為二等品概率

0.3

0.3

0.3

第二段生產的成品為三等品概率

0.5

0.3

0.1

從第一道生產工序抽樣調查了件，得到頻率分布直方圖如圖：

若生產一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是元、元、元.

（Ⅰ）以各組的中間值估計為該組半成品的質量指標，估算流水線第一段生產的半成品質量指標的平均值；

（Ⅱ）將頻率估計為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤；

（Ⅲ）現(xiàn)在市面上有一種設備可以安裝到流水線第一段，價格是萬元，使用壽命是年，安裝這種設備后，流水線第一段半成品的質量指標服從正態(tài)分布，且不影響產量.請你幫該公司作出決策，是否要購買該設備？說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知五邊形ABECD有一個直角梯形ABCD與一個等邊三角形BCE構成，如圖1所示，，且，將梯形ABCD沿著BC折起，形成如圖2所示的幾何體，且平面BEC．

求證：平面平面ADE；

求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義在D上的函數(shù)滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)，．

求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由；

若函數(shù)在上是以3為上界的函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，且曲線在其與y軸的交點處的切線記為，曲線在其與x軸的交點處的切線記為，且．

求，之間的距離；

若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；

對于函數(shù)和的公共定義域中的任意實數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的偏差求證：函數(shù)和在其公共定義域內的所有偏差都大于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點、直線，我們稱為點到直線的方向距離.

（1）設雙曲線上的任意一點到直線，的方向距離分別為，求的值；

（2）設點、到直線的方向距離分別為，試問是否存在實數(shù)，對任意的都有成立？說明理由；

（3）已知直線和橢圓，設橢圓的兩個焦點到直線的方向距離分別為滿足，且直線與軸的交點為、與軸的交點為，試比較的長與的大小.

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