【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量件

100

94

93

90

85

78

預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從這種線性相關關系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為（ ）

（附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為.參考數(shù)值：，）

A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元

【答案】B

【解析】

先分別求出和，得出回歸方程，再設利潤為，依題意列出函數(shù)解析式，進而可求出結果.

因為，，，，所以，

，

故回歸方程為；

設該產(chǎn)品的售價為元，工廠利潤為元，利潤=銷售收入-成本，

所以，

當且僅當，即時，取得最大值.

因此，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為9.5元.

故選B

練習冊系列答案
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【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，若的面積為，求直線的方程.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．

（1）列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（2）在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時可獲得利潤最大，最大利潤是多少？

（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形及具體的解答過程）

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【題目】已知直線：和圓：，給出下列說法：①直線和圓不可能相切；②當時，直線平分圓的面積；③若直線截圓所得的弦長最短，則；④對于任意的實數(shù)，有且只有兩個的取值，使直線截圓所得的弦長為.其中正確的說法個數(shù)是（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點, .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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【題目】某校為了解高一實驗班的數(shù)學成績,采用抽樣調查的方式,獲取了位學生在第一學期末的數(shù)學成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結果如下表：

分組

頻數(shù)

頻率

合計

(1)求的值和實驗班數(shù)學平均分的估計值；

(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學成績小于分的學生中抽取名學生,再從這名學生中選人,求至少有一個學生的數(shù)學成績是在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構，調整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則調整員工從事第三產(chǎn)業(yè)的人數(shù)應在什么范圍？

（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，求的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝PA＝2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F是AB的中點．

（1）求證：BE∥平面PDF；

（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；

（3）求BE與平面PAC所成的角．

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【題目】寒冷的冬天,某高中一組學生來到一大棚蔬菜基地，研究種子發(fā)芽與溫度控制技術的關系，他們分別記錄五組平均溫度及種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

平均溫度（）

11

10

13

9

12

發(fā)芽數(shù)（顆）

25

23

30

16

26

（Ⅰ）若從五組數(shù)據(jù)中選取兩組數(shù)據(jù)，求這兩組數(shù)據(jù)平均溫度相差不超過概率；

（Ⅱ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(Ⅱ)屮所得的線性回歸方程是否可靠?

（注： ， ）

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