隨機地向曲線y=
4x-x2
與直線y=0所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)擲一點，則該點與原點所確定的直線的傾斜角小于
π
4
的概率為（　�。�
A、
π
8
+
1
4
B、
1
2
+
1
π
C、
π
4
D、
π
4
+
1
4
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：由題意，所求概率是幾何概型的概率求法，只要明確基本事件集合的面積，然后求比值．
解答： 解：根據(jù)條件，可知曲線是以（2，0）為圓心，2為半徑的半圓，
隨機地向曲線y=
4x-x2
與直線y=0所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)擲一點，則該點與原點所確定的直線的傾斜角小于
π
4
的概率等于S1與半圓的面積的比，如圖，

原點與該點的連線與x軸的夾角小于
π
4
的點應在S1區(qū)域內(nèi)，
 S1的面積和半圓面積的比值即為落在S1內(nèi)的概率
 S1=S△AOC+S扇形ABC=
1
2
×2×2+
1
4
π×22=2+π，
半圓面積是S半圓=
1
2
π22=2π，
由幾何概型的公式得P=
S1
S半圓
=
2+π
2π
=
1
π
+
1
2
．
故選B．
點評：本題考查了幾何概型的運用，關鍵是明確所求概率是基本事件的集合的面積比．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x，x≤0
log2x，x＞0
，則不等式|f（x）|≥
1
2
的解集為
 
•

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則滿足f（2m-1）＞f（m+1）的m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是平面上的兩個不共線向量，向量
a
=2
e1
-
e2
，
b
=m
e1
+3
e2
．若
a
∥
b
，則實數(shù)m=（　　）
A、6
B、-6
C、3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、若m⊥α，n∥α，則m⊥n
B、若m?α，n?α，則m 與 n 沒有公共點
C、若m∥n，m∥α，則n∥α
D、若α⊥β，m⊥β，則m∥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點M（2，0）的直線l與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點，過點A，B分別作y軸的垂線交直線l′：y=-2x-2于點A′，B′．
（Ⅰ）若四邊形A′B′BA是等腰梯形，求直線l的方程；
（Ⅱ）若A′，O，B，三點共線，求證：AB′與y軸平行；
（Ⅲ）若對于任意一個以AB為直徑的圓，在直線x=m上總存在點Q在該圓上，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-e-x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）在定義域R上的奇偶性，并證明；
（2）若關于x的不等式f（x）≥mex在[-1，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）已知正數(shù)a滿足：存在x0∈[1，2]，使得ex0f（x0）＜a成立，試判斷l(xiāng)oga（-2t2+2t）的值的正負號，其中t∈（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，DA⊥平面ABC，ED⊥平面BCD，DE=DA=AB=AC，∠BAC=120°，M為BC中點．
（Ⅰ）求直線EM與平面BCD所成角的正弦值；
（Ⅱ）P為線段DM上一點，且AP⊥DM，求證：AP∥DE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩焦點，M為橢圓上的點，若MF1⊥MF2，則△MF1F2的面積為（　�。�
A、4
B、8
C、4
3
D、8
3

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