15．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（x-1）f′（x）＜0的解集為（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

分析 通過討論x的符號(hào)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：若x-1=0即x=1時(shí)，不等式（x-1）•f′（x）＜0不成立．
若x-1＞0即x＞1時(shí)，則不等式（x-1）•f′（x）＜0等價(jià)為f′（x）＜0，
此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知，此時(shí)1＜x＜2．
若x-1＜0即x＜1時(shí)，則不等式（x-1）•f′（x）＜0等價(jià)為f′（x）＞0，
此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象可知，此時(shí)x＜$\frac{1}{2}$．，
故不等式x•f′（x）＜0的解集為（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．
故答案為：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+x+3，
（1）$x∈[{\frac{2}{3}，1}]$時(shí)求值域．
（2）若F（x）=f（x）+m有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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6．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知A、B是過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線與拋物線的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足AB=3FB，S△OAB=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$AB，則AB的值為$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．集合A={x|x（2-x）＞0}，B={x|x-1≥0}，則集合A∪B=（　�。�
A．{x|1≤x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|x≥1或x＜0}D．{x|x＞0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知a+b＞0，比較$\frac{a}{^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}$與$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的大小．并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法種數(shù)：
（1）選其中5人排成一排
（2）全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾
（3）全體排成一排，男生互不相鄰
（4）全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若0＜a＜b，下列各式成立的是（　�。�
A．$f'（{\frac{2ab}{a+b}}）＜f'（{\frac{a+b}{2}}）＜f'（{\sqrt{ab}}）$B．$f'（{\frac{2ab}{a+b}}）＜f'（{\sqrt{ab}}）＜f'（{\frac{a+b}{2}}）$
C．$f'（{\frac{a+b}{2}}）＜f'（{\frac{2ab}{a+b}}）＜f'（{\sqrt{ab}}）$D．$f'（{\frac{a+b}{2}}）＜f'（{\sqrt{ab}}）＜f'（{\frac{2ab}{a+b}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線b∥平面α，直線a?平面α，則直線b∥直線a”．結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?）．
（1）大前提錯(cuò)誤    （2）推理形式錯(cuò)誤     （3）小前提錯(cuò)誤     （4）以上都錯(cuò)誤．

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