Question

4．若直線y=kx+2與圓（x-2）²+（y-3）²=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{3}{4}$）
• B． [0，$\frac{3}{4}$]
• C． （0，$\frac{4}{3}$）
• D． [0，$\frac{4}{3}$]

Answer 1

分析 根據(jù)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得到直線與圓相交，即圓心到直線的距離d小于r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．

解答 解：∵直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴直線與圓相交，即圓心到直線的距離d＜r，
∴$\frac{|2k-3+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，
解得：0＜k＜$\frac{4}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交．