【題目】已知,,
(1)求的最小正周期和單調增區(qū)間
(2)求圖象的對稱軸的方程和對稱中心的坐標
(3)在給出的直角坐標系中,請畫出在區(qū)間上的圖象并求其值域.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調查,每位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參與問卷調查的100人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結果如表所示:
組別 | ||||||
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”,請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關?
(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”.視頻率為概率.
①在我市所有“環(huán)保達人”中,隨機抽取3人,求抽取的3人中,既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率;
②為了鼓勵市民關注環(huán)保,針對此次的調查制定了如下獎勵方案:“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動;其他參與的市民獲得一次抽獎活動.每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表:
紅包金額(單位:元) | 10 | 20 |
概率 |
現(xiàn)某市民要參加此次問卷調查,記(單位:元)為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額,求的分布列及數(shù)學期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若是函數(shù)的一個極值點,求實數(shù)的值及在內的最小值;
(Ⅱ)當時,求證:函數(shù)存在唯一的極小值點,且.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),其中.
(Ⅰ)當時,討論函數(shù)的單調性;
(Ⅱ)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;
(Ⅲ)若對于任意的,不等式上恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了適應高考改革,某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學.高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課,為了比較教學效果,期中考試后,分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析,結果如下表:(記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”)
分數(shù) | |||||||
甲班頻數(shù) | |||||||
乙班頻數(shù) |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中,抽取人進行考核,記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,,底面ABC.
(1)求證:平面平面PBC;
(2)若,M是PB的中點,求AM與平面PBC所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動圓經(jīng)過定點,且與直線相切,設動圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設過點的直線,分別與曲線交于,兩點,直線,的斜率存在,且傾斜角互補,證明:直線的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,射線與曲線分別交異于極點的四點.
(1)若曲線關于曲線對稱,求的值,并把曲線和化成直角坐標方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:
未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | |||||||
頻數(shù) | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | ||||||
頻數(shù) | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;
(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)
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