【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過定點(diǎn),且與直線相切,設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線,分別與曲線交于,兩點(diǎn),直線,的斜率存在,且傾斜角互補(bǔ),證明:直線的斜率為定值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由拋物線的定義可知E的軌跡為以D為焦點(diǎn),以x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線,
(2)設(shè)l1,l2的方程,聯(lián)立方程組消元解出A,B的坐標(biāo),代入斜率公式計(jì)算kAB.
(1)由已知,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離,由拋物線的定義知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線,故曲線的方程為.
(2)由題意可知直線,的斜率存在,傾斜角互補(bǔ),則斜率互為相反數(shù),且不等于零.
設(shè),,直線的方程為,.
直線的方程為,
由得,
已知此方程一個(gè)根為,∴,
即,同理,
∴,,
∴
,
∴,
所以,直線的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,為曲線上的一動(dòng)點(diǎn).
(I)求動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)從變動(dòng)到時(shí),線段所掃過的圖形面積;
(Ⅱ)若直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為,是否存在點(diǎn),使得為線段的中點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車“定速巡航”技術(shù)是用于控制汽車的定速行駛,當(dāng)汽車被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時(shí),電腦根據(jù)道路狀況和汽車的行駛阻力自動(dòng)控制供油量,使汽車始終保持在所設(shè)定的車速行駛,而無需司機(jī)操縱油門,從而減輕疲勞,促進(jìn)安全,節(jié)省燃料.某汽車公司為測(cè)量某型號(hào)汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況,選擇一段長度為240km的平坦高速路段進(jìn)行測(cè)試.經(jīng)多次測(cè)試得到一輛汽車每小時(shí)耗油量F(單位:L)與速度v(單位:km/h)()的下列數(shù)據(jù):
v | 0 | 40 | 60 | 80 | 120 |
F | 0 | 10 | 20 |
為了描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:
,,.
(1)請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型,并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.
(2)這輛車在該測(cè)試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,
(1)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間
(2)求圖象的對(duì)稱軸的方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)
(3)在給出的直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)畫出在區(qū)間上的圖象并求其值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線交拋物線于,兩點(diǎn).若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>.
(1)若,求的取值范圍;
(2)若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),滿足“對(duì)于任意,都有;對(duì)于任意的.都有”,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0)連線的斜率之積為-,記點(diǎn)P的軌跡為曲線C
(I)求曲線C的方程;
(II)若過點(diǎn)(-,0)的直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),曲線C上是否存在點(diǎn)E使得四邊形OMEN為平行四邊形?若存在,求直線l的方程,若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為;
(1)若,求的取值范圍;
(2)若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)、,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),滿足:“對(duì)于任意,都有,對(duì)于任意的,都有”,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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