4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（\sqrt{2}，\sqrt{3}），\overrightarrow{AC}=（1，\sqrt{2}）$，則△ABC的面積為$1-\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 畫出圖形，利用梯形面積減去三角形面積求解即可．

解答 解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，畫出圖形如圖：S△ABC=S△AMC+S梯形MNBC-S△ANB
=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}×（\sqrt{2}-1）-\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{3}$
=$1-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在不等式$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P（x，y）滿足y≤x3的概率為$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，點(diǎn)（an，an+1）在直線y=2x+1上．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=a1，${b_n}={a_n}（\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}）$（n≥2且n∈N*）．
（Ⅰ）（i）求{an}的通項(xiàng)公式；（ii）證明：$\frac{{1+{b_n}}}{{{b_{n+1}}}}=\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}$（n≥2且n∈N*）；
（Ⅱ）求證：$（{1+\frac{1}{b_1}}）（{1+\frac{1}{b_2}}）…（{1+\frac{1}{b_n}}）＜\frac{10}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知等腰三角形的一個(gè)底角的正弦等于$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則它的頂角的余弦值是-$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x-3）2+y2=9相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．8B．2$\sqrt{2}$C．$\frac{3}{2}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知P、Q分別是BB1、AA1的中點(diǎn)，求證：∠DQD1=∠CPC1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列四個(gè)命題
①已知命題P：?x∈R，x2+x＜0，則?P：?x∈R，x2+x＜0；
②$y={x^2}-{（{\frac{1}{2}}）^x}$的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2）；
③若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+2y2的最小值為$2\sqrt{2}$；
④設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則a?α，b⊥β，α∥β是a⊥b的充分條件；
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線C：x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，則C的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．5男生和5女生站成一排照像，男生相鄰，女生也相鄰的排法有28800種．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案