Question

19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x-3）²+y²=9相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A． 8
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，利用圓的半徑與半弦長(zhǎng)，圓心到直線的距離滿足的勾股定理求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線：bx-ay=0，圓（x-3）²+y²=9相交于A、B兩點(diǎn)，圓的圓心（3，0），半徑為3，圓心到直線的距離為：2$\sqrt{2}$，|AB|=2，
可得：$\frac{3b}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=2\sqrt{2}$．解得b=2$\sqrt{2}$a．c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=3a．
雙曲線的離心率為3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，雙曲線的離心率的求法，考查計(jì)算能力．