Question

拋物線y=x²過點P（）的切線方程為 ________．

Answer 1

4x-y-4=0或x-y-1=0
分析：求過點的切線方程一般采取先設(shè)切點坐標(biāo)，然后進行求解．本題先設(shè)出切點坐標(biāo)，然后求出切線方程，將點P的坐標(biāo)代入即可求出切點坐標(biāo)，最后利用兩點確定一直線求出切線方程即可．
解答：設(shè)切點坐標(biāo)為（x₀，x₀²）
y'|_x=x0=2x₀，故切線方程為y-x₀²=2x₀（x-x₀）
∵拋物線y=x²過點P（）
∴2-x₀²=2x₀（-x₀）解得x₀=1或2
故切點坐標(biāo)為（1，1）或（2，4）
而切線又過點P（）
∴切線方程為 4x-y-4=0或x-y-1=0
故答案為：4x-y-4=0或x-y-1=0
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力、推理能力，屬于基礎(chǔ)題．