已知拋物線方程y=-x2+6,點(diǎn)P（2，4），又點(diǎn)A、B在拋物線上，若過A、B兩點(diǎn)的直線方程為y=2x+m（m＞0）,問m為何值時(shí),△PAB的面積最大?

思路解析：要求三角形面積的最大值,首先應(yīng)建立面積函數(shù),要建立面積函數(shù),就需要求三角形的底邊長和高,其中變量m作自變量,三角形面積為函數(shù),但這里必須注意m的取值范圍.

解：點(diǎn)P（2,4）滿足方程y=-x2+6,因此點(diǎn)P在拋物線上,由消去y,得x2+4x+2m-12=0.

依題意,Δ=16-4(2m-12)=64-8m＜0,∴m＜8且m＞0.

|AB|=|x1-x2|=·=.

點(diǎn)P到直線AB的距離d==，

∴S△PAB=|AB|·d=·=m·.

∴S2=2m·m·（8-m）=m·m·（16-2m）≤()3.

當(dāng)且僅當(dāng)m=16-2m，即m=時(shí)，Smax=.

誤區(qū)警示

    在解決直線與圓錐曲線相交問題時(shí)，要注意:（1）所求的待定系數(shù)必須滿足判別式大于0.（2）求弦長、中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)要注意使用根與系數(shù)關(guān)系.

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已知拋物線x2=y，則它的準(zhǔn)線方程為（　�。�
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1
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)
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．

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已知拋物線方程y=2x2，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為    ．

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