設(shè)f(
a+2b
3
)=
f(a)+2f(b)
3
，且f（1）=1，f（4）=7，則f（2014）=（　�。�
A、4026B、4029
C、4028D、4027
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知得a=4，b=1，f（2）=f（
4+2×1
3
）=
f(4)+2f(1)
3
=3，a=1，b=4，f（3）=f[（
1+2×4
3
）=
f(1)+2f(4)
3
=5，從而f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…，f（n）=2n-1，由此能求出f（2014）=2×2014-1=4027．
解答： 解：f(
a+2b
3
)=
f(a)+2f(b)
3
，且f（1）=1，f（4）=7，
∴a=4，b=1，f（2）=f（
4+2×1
3
）=
f(4)+2f(1)
3
=3，
a=1，b=4，f（3）=f[（
1+2×4
3
）=
f(1)+2f(4)
3
=5，
f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…，f（n）=2n-1，
證明可用歸納法：設(shè)f（n）=2n-1，則f（n-1）=f（
(n+1)+2(n-2)
3
）=
1
3
[f（n+1）+2f（n-2）]=2（n-1）-1=2n-3，
所以f（n+1）=3f（n-1）-2f（n-2）=3（2n-3）-2[2（n-2）-1]=6n-9-（4n-10）=2n+1=2（n+1）-1
f（2014）=2×2014-1=4027．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為每件4元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到，此商品的銷售單價(jià)x與日銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)滿足：
.
x
=5.5，
.
y
=5，
5
i=1
（xi-
.
x
）（yi-
.
y
）=-10，
5
i=1
（xi-
.
x
）2=5，則當(dāng)銷售單價(jià)x定為
 
 元時(shí)，日利潤最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x3+
3x
+1，若f（a）=2，則f（-a）的值為（　�。�
A、3B、0C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，則“
a
b
＞1”是“|a|＞|b|”成立的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n為大于1的正整數(shù)，對(duì)mn作如下的“分裂”：分解為m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．如果在m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
，x∈R，
（1）求f（x）+f（
1
x
）的值；
（2）計(jì)算f（1）+f（2）+…+f（2006）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2006
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知50名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測(cè)試，及格人數(shù)分別由40人、31人，兩項(xiàng)均不及格的有4人，那么兩項(xiàng)都及格的人數(shù)為（　�。�
A、20人B、25人
C、26人D、27人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

符合條件{a，b，c}⊆P⊆{a，b，c，d，e}的集合P的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={3，2lnx}，B={x，y}，若A∩B={2}，則y的值為（　�。�
A、1
B、2
C、e
D、
1
e

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