求證：m!+
(m+1)！
1!
+
(m+2)!
2!
+…+
(m+n)!
n!
=
(m+n+1)!
(m+1)n!
．
考點(diǎn)：排列及排列數(shù)公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：假設(shè)假設(shè)m為常數(shù)，對(duì)于n利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．
解答： 證明：假設(shè)m為常數(shù)，對(duì)于n利用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=m!+（m+1）!=m!（m+2），右邊=
(m+2)！
m+1
=m!（m+2），
左邊=右邊，即n=1時(shí)成立．
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即m!+
(m+1)！
1!
+
(m+2)!
2!
+…+
(m+k)!
k!
=
(m+k+1)！
(m+1)k!
．
則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=m!+
(m+1)！
1!
+
(m+2)!
2!
+…+
(m+k)!
k!
+
(m+k+1)!
(k+1)!

=
(m+k+1)！
(m+1)k!
+
(m+k+1)!
(k+1)!

=
(m+k+1)!(k+1)+(m+k+1)!(m+1)
(m+1)(k+1)!

=
(m+k+2)!
(m+1)(k+1)!
，
而右邊=
(m+k+2)!
(m+1)(k+1)!
，
因此左邊=右邊．
∴當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立．
綜上（1）（2）可知：等式對(duì)于?n∈N*成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“數(shù)學(xué)歸納法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x（1+
3x
），則當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）等于（　　）
A、x（1+
3x
）
B、-x（1+
3x
）
C、-x（1-
3x
）
D、x（1-
3x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2+（p+2）x+4=0}，且A∩R≠∅，求P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1
的定義域是（　�。�
A、[-1，+∞）
B、（-1，+∞）
C、[0，+∞）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為B，若|AM|=|MB|則橢圓的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、
2
3
C、
6
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是兩焦點(diǎn)，且∠MF1F2=2α，∠MF2F1=α，（α≠0），則橢圓的離心率是（　�。�
A、1-2sinα
B、2cosα-1
C、1-cos2α
D、1-sin2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入預(yù)定成本60萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品需要增加投資35萬(wàn)元，經(jīng)預(yù)測(cè)知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的需求量為5萬(wàn)件，且當(dāng)售出的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t（單位：萬(wàn)件）時(shí)，銷售所得的收入約為500t-50t2（萬(wàn)元）．
（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x（單位：萬(wàn)件，x＞0），試把該公司生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)．
（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多大時(shí)，當(dāng)年所得的利潤(rùn)最大？并求出當(dāng)年所得利潤(rùn)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體A1B1C1D1-ABCD中，E，F(xiàn)分別為A1D與D1C的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）證明：DD1⊥EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），則f′（0）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案