Question

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入預(yù)定成本60萬元，此外每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需要增加投資35萬元，經(jīng)預(yù)測知，市場對這種產(chǎn)品的需求量為5萬件，且當(dāng)售出的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t（單位：萬件）時，銷售所得的收入約為500t-50t²（萬元）．
（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x（單位：萬件，x＞0），試把該公司生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)．
（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多大時，當(dāng)年所得的利潤最大？并求出當(dāng)年所得利潤最大值．

Answer 1

考點：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由銷售收入減去固定成本與可變成本得到利潤，由此即可得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式，利用相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可得出．

解答： 解：（1）該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x（單位：萬件，x＞0），x≤5，
由于銷售所得的收入約為500x-50x²（萬元）．固定成本為60萬元，可變成本是35x萬元，
所以利潤y=500x-50x²-60-35x=-50x²+465x-60，（0＜x≤5）．
（2）由于y=-50x²+465x-60，（0＜x≤5）．
當(dāng)x=4.65時，函數(shù)取到最大值y（4.65）=-50×4.65²+465×4.65-60=1021.125萬元，
故當(dāng)年產(chǎn)量為4.65萬件時，公司獲得的最大利潤是1021.125萬元．

點評：本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用函數(shù)最值得出實際問題中利潤最大化問題的解決，函數(shù)的應(yīng)用是函數(shù)在現(xiàn)實生活中的一大功用，平時學(xué)習(xí)中要注意積累數(shù)學(xué)關(guān)系與現(xiàn)實中事物之間關(guān)系的對應(yīng)，為建立恰當(dāng)合適的函數(shù)模型打下基礎(chǔ)．