已知M為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是兩焦點(diǎn),且∠MF1F2=2α,∠MF2F1=α,(α≠0),則橢圓的離心率是( 。
A、1-2sinα
B、2cosα-1
C、1-cos2α
D、1-sin2α
考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:應(yīng)用正弦定理找出MF1和 MF2的關(guān)系,利用橢圓定義及焦距的長,得到2個(gè)等式,把這2個(gè)等式相除便可得到離心率的表達(dá)式,化簡可求離心率.
解答: 解:設(shè)MF1=m,MF2=n,由正弦定理得
m
sinα
=
n
sin2α
,∴n=2mcosα.
又由橢圓的定義知,m+2mcosα=2a,再由 mcos2α+2mcosα•cosα=2c 可得,
∴e=
c
a
=
2c
2a
=
msin2α+2mcosα•cosα
m+2mcosα
=
cos2α+2cosαcosα
1+2cosα
=
4cos2α-1
2cosα+1
=2cosα-1;
故選B.
點(diǎn)評:本題主要考查橢圓的定義和性質(zhì),及三角形中的正弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-2sin3,-2cos3),則sinα=( 。
A、-cos3B、cos3
C、-sin3D、sin3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lg[(m2-3m+2)x2+(m-1)x+1]的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,A為OF的中點(diǎn),P為橢圓C上的一點(diǎn),以AP為直徑的圓過點(diǎn)F且與y軸相切.則橢圓C的離心率為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求證:m!+
(m+1)!
1!
+
(m+2)!
2!
+…+
(m+n)!
n!
=
(m+n+1)!
(m+1)n!

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)軸長為2的等軸雙曲線S的焦點(diǎn)在y軸上.
(1)求雙曲線S的方程;
(2)設(shè)l1,l2是過點(diǎn)P(-
2
,0)的兩條相互垂直的直線,且l1,l2與雙曲線S各有兩個(gè)交點(diǎn),求l1的斜率k1的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=4x2-4x+m,g(x)=2f(x).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若m=2,x∈[-1,t],t>-1.求函數(shù)g(x)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:其中正確命題的序號是(  )
①若 m⊥α,n∥α,則m⊥n;
②若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,則α∥β;
③若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ;
④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.
A、①和③B、②和③
C、③和④D、①和④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=sin(ωx+
π
6
)(ω>0),f(
π
6
)=f(
π
3
),且f(x)在區(qū)間(
π
12
6
)上有最大值無最小值,則ω=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案