設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c已知B∈（0，
π
2
），b=7，外接圓半徑R=
7
3
3
，三角形面積S=10
3
，求a，c的值．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，把b，R的值代入求出sinB的值，根據(jù)B為銳角確定出B的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinB與已知面積代入求出ac=40，再利用余弦定理列出關(guān)系式，把b與cosB的值代入列出關(guān)于a與c的方程，聯(lián)立求出a與c的值即可．
解答： 解：∵b=7，外接圓半徑R=
7
3
3
，
∴由正弦定理可得sinB=
b
2R
=
7
2×
7
3
3
=
3
2
，
∵B∈（0，
π
2
），
∴B=
π
3
，
又S=
1
2
acsinB=10
3
，
∴ac=40，①
∵由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
∴a2+c2-ac=49，②
聯(lián)立①②，
解得：a=5，c=8；或a=8，b=5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，則CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足：z•
.
z
+2iz=8+6i，求復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，使得對(duì)任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于M？說明理由．
（2）證明函數(shù)f（x）=sinπx∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過點(diǎn)A（3，
3
），B（0，0），且圓心在x軸上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
π
4
＜θ＜
π
3
，則下列不等式成立的是（　�。�
A、sinθ＞cosθ＞tanθ
B、cosθ＞tanθ＞sinθ
C、sinθ＞tanθ＞cosθ
D、tanθ＞sinθ＞cosθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}，S10=100，S20=10，S30=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，1），B（-2，3）C（-1，2），D（1，5），則向量
AC
在
BD
方向上的投影為（　�。�
A、
2
13
13
B、-
2
13
13
C、
13
13
D、-
13
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn（x）=xn，n∈N*．
（1）記函數(shù)F（x）=bf1（x）-lnf3（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值為6，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）對(duì)于（1）中的b，設(shè)函數(shù)g（x）=（
b
3
）x，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)g（x）圖象上兩點(diǎn)，若g'（x0）=
y2-y1
x2-x1
，試證明x0＜x2．

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