Question

4．如圖是根據(jù)某班50名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)（百分制）繪制的概率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間為：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）計(jì)算該班本次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)不低于80分的學(xué)生的人數(shù)；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù)（要求中位數(shù)的估計(jì)值精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，所有小矩形的面積之和為1，即可求出a的值，
（2）先求出成績(jī)不低于80分的學(xué)生的頻率，即可求出相對(duì)應(yīng)的人數(shù)，
（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可計(jì)算．

解答 解：（1）頻率分布直方圖，所有小矩形的面積之和為1，由此得
（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1
解得a=0.006
（2）該班本次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)不低于80分學(xué)生的人數(shù)為
50×（0.022×10+0.018×10）=20
（3）該班本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值為
0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2
前三個(gè)區(qū)間的頻率之和為0.04+0.06+0.22=0.32＜0.5，前四個(gè)區(qū)間的頻率之和為
0.04+0.06+0.22+0.28=0.6＞0.5，所以該班本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)在70于80之間．
該班本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為70+$\frac{0.5-0.32}{0.28}$×10≈76.4

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1，頻數(shù)=頻率×樣本容量，屬于基礎(chǔ)題．