Question

13．集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，
（1）若x∈A，y∈B且均為整數(shù)，求x＞y的概率．
（2）若x∈A，y∈B且均為實(shí)數(shù)，求x＞y的概率．

Answer 1

分析 （1）列舉出所有滿足“x∈A，y∈B，且均為整數(shù)”的基本事件的總個(gè)數(shù)，及其中滿足條件x＞y的基本事件的個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．
（2）畫出滿足x∈A，y∈B，且均為實(shí)數(shù)的基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，及其中滿足條件x＞y的平面區(qū)域，代入幾何概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．

解答 解：設(shè)事件A：”x＞y”
基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）共25個(gè)．（ 3分）
（1）其中事件A包含的基本事件有（3，2），（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共6個(gè)．   （ 4分）
∴P（A）=$\frac{6}{25}$              （ 5分）
（2）設(shè)事件B：”x＞y”（畫圖       （6分）
總基本事件{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤5}\\{2≤y≤5}\end{array}\right.$}，其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中矩形部分所示       7分
 其中事件B：”x＞y”{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤5}\\{2≤y≤6}\\{x＞y}\end{array}\right.$}     8分
所圍成的面積為圖中陰影部份．
E的坐標(biāo)為（2，2），F(xiàn)的坐標(biāo)為（5，5），B的坐標(biāo)為（5，2）
P（B）=$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{ABCD}}$=$\frac{\frac{9}{2}}{16}$=$\frac{9}{32}$                                    （10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列舉法計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率，古典概型及其概率計(jì)算公式，幾何概型，其中古典概率由于基本事件有限可以用列舉法表示，但幾何概型的基本事件有無限多個(gè)，故求出其基本事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形的長(zhǎng)度（面積/角度/體積）是解答的關(guān)鍵．