Question

9．若α∈[0，$\frac{π}{2}$]，sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，則cosα的值是（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}-3}}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}+3}}{10}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α-$\frac{π}{6}$），再利用兩角差的余弦公式求得cosα=cos[（α-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]的值．

解答 解：∵α∈[0，$\frac{π}{2}$]，sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，則cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（α-\frac{π}{6}）}$=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=cos[（α-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=cos（α-$\frac{π}{6}$）•cos$\frac{π}{6}$-sin（α-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{4}{5}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{5}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$，
故選：B．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．