Question

【題目】己知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由f2（x）﹣bf（x）+c＝0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解，令f（x）=k，則關(guān)于k的方程有2個(gè)不同的解，根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖，由圖可知，只有滿足條件的k在開區(qū)間（0，1）時(shí)符合題意．再根據(jù)一元二次方程根的分布列出不等關(guān)系，結(jié)合線性規(guī)劃的知識(shí)求解得出答案．

根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖：

由圖象可得當(dāng)f（x）∈（0，1]時(shí)，有四個(gè)不同的x與f（x）對(duì)應(yīng)．再結(jié)合題中“方程f2（x）﹣bf（x）+c＝0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解”，

可以分解為形如關(guān)于k的方程k2﹣bk+c＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根K1、K2，且K1和K2均為大于0且小于等于1的實(shí)數(shù)．

列式如下：，化簡(jiǎn)得，

此不等式組表示的區(qū)域如圖：

令z＝b+c，則z＝b+c在（2，1）處z＝3，在（0，0）處z＝0，

所以b+c的取值范圍為（0，3），

故答案為（0，3）．