【題目】關(guān)于的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根,,,則__________.
【答案】2
【解析】
令f(x)=x2+arcsin(cosx)+a,判斷f(x)的奇偶性,由題意可得f(0)=0,求得a,再由反三角函數(shù)的定義和性質(zhì),化簡函數(shù),求得f(x)=0的解,即可得到所求和.
令f(x)=x2+arcsin(cosx)+a,
可得f(﹣x)=(﹣x)2+arcsin(cos(﹣x))+a=f(x),
則f(x)為偶函數(shù),
∵f(x)=0有三個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴f(0)=0,即0a=0,故有a,
關(guān)于x的方程即x2+arcsin(cosx)0,
可設(shè)=0,
且2+arcsin(cos)0,
2+arcsin(cos)0,
=﹣,
由y=x2和yarcsin(cosx),
當(dāng)x>0,且0<x<π時(shí),yarcsin(cosx)arcsin(sin(x))
(x))=x,
則﹣π<x<0時(shí),yarcsin(cosx)=﹣x,
由y=x2和yarcsin(cosx)的圖象可得:
它們有三個(gè)交點(diǎn),且為(0,0),(﹣1,1),(1,1),
則2+2+2=0+1+1=2.
故答案為:2.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù),若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如上圖所示,在正方體中, 分別是棱的中點(diǎn), 的頂點(diǎn)在棱與棱上運(yùn)動(dòng),有以下四個(gè)命題:
A.平面 ; B.平面⊥平面;
C. 在底面上的射影圖形的面積為定值;
D. 在側(cè)面上的射影圖形是三角形.其中正確命題的序號是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且過點(diǎn)P。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A.B兩點(diǎn),求弦AB的長。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游.
(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個(gè),求這兩個(gè)國家包括A1,但不包括B1的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直,其中,,,,為的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)為線段上一點(diǎn),,若直線與平面所成角的正弦值為,求的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,且橢圓的短軸長為2,分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),分別為橢圓的左,右頂點(diǎn),設(shè)點(diǎn)在第一象限,且軸,連接交橢圓于點(diǎn),直線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若三角形的面積等于四邊形的面積,求的值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn),射線(為原點(diǎn))與橢圓交于點(diǎn),滿足,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,為等邊三角形, ,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在平行于軸的直線上,且與軸的交點(diǎn)為,動(dòng)點(diǎn)滿足平行于軸,且.
(1)求出點(diǎn)的軌跡方程.
(2)設(shè)點(diǎn),,求的最小值,并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于.兩點(diǎn),求證.兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘積為定值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com