Question

3．函數(shù)y=sin（π+x）•cosx，x$∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{3}]$的最大值是-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 函數(shù)解析式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式整理為一個(gè)正弦函數(shù)，由x的范圍求出2x的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象確定出y的最大值即可．

解答 解：y=sin（π+x）•cosx=-sinxcosx=-$\frac{1}{2}$sin2x，
∵x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，
∴2x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，
則由圖象得：當(dāng)2x=$\frac{π}{6}$，即x=$\frac{π}{12}$時(shí)，y的最大值為-$\frac{1}{4}$．
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的值域，熟練掌握公式解本題的關(guān)鍵．