Question

17．某公司為了增加銷售額，經(jīng)過了一系列的宣傳方案，經(jīng)統(tǒng)計(jì)廣告費(fèi)用x萬元與銷售額y萬元?dú)v史數(shù)據(jù)如表：

x	2	3	5	6
y	3	5	7	9

（1）求銷售額y關(guān)于廣告費(fèi)用x的線性回歸方程；
（2）若廣告費(fèi)用投入8萬元，請(qǐng)預(yù)測(cè)銷售額會(huì)達(dá)到多少萬元？
參考公式b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}•{y_i}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{\;}{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}$，a=y-bx．

Answer 1

分析 （1）求出x，y的平均數(shù)，得到回歸系數(shù)，即可求銷售額y關(guān)于廣告費(fèi)用x的線性回歸方程；
（2）把x=8代入，能廣告費(fèi)用投入8萬元預(yù)測(cè)銷售額．

解答 解：（1）

x	2	3	5	6
y	3	5	7	9
xiyi	6	15	35	54
$\overline x=4，\overline y=6$
$\begin{array}{l}\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}=110，n\overline x\overline y=96\\ \sum_{i=1}^n{{x_i}^2=74，n{{\overline x}^2}}=64\end{array}$

…．（6分）$b=\frac{110-96}{74-64}=1.4，a=\overline y-b\overline x=0.4$…..（8分）
所以銷售額y關(guān)于廣告費(fèi)用x的線性回歸方程是y=1.4x+0.4…（9分）
（2）廣告費(fèi)用投入8萬元，銷售額約為y=1.4x+0.4=11.6萬元  …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程．考查預(yù)報(bào)變量的值，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．