Question

8．函數f（x）=log₂（x²+2x+a），g（x）=2^x，對于任意的實數x₁，總存在x₂，使得f（x₂）=g（x₁），實數a的取值范圍是（　�。�

• A． a＞2
• B． a≤2
• C． a＞1
• D． a≤1

Answer 1

分析 分別求出f（x）和g（x）的值域，令g（x）的值域為f（x）的值域的子集列出不等式解出a．

解答 解：∵函數f（x）=log₂（x²+2x+a），g（x）=2^x，
∴當a＞1時，函數f（x）的值域為[log₂（a-1），+∞），
當a≤1時，函數f（x）的值域為R，
函數g（x）的值域為（0，+∞），
∵任意的實數x₁，總存在x₂，使得f（x₂）=g（x₁），
∴當a＞1時，（0，+∞）⊆[log₂（a-1），+∞），
∴l(xiāng)og₂（a-1）≤0，
即0＜a-1≤1，
解得：1＜a≤2，
當a≤1時，滿足條件，
綜上所述，a≤2，
故選：B．

點評 本題考查了二次函數的值域，對數函數的單調性與值域，集合間的關系，分類討論思想，屬于中檔題