Question

8．函數(shù)f（x）=log₂（x²+2x+a），g（x）=2^x，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x₁，總存在x₂，使得f（x₂）=g（x₁），實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． a＞2
• B． a≤2
• C． a＞1
• D． a≤1

Answer 1

分析 分別求出f（x）和g（x）的值域，令g（x）的值域?yàn)閒（x）的值域的子集列出不等式解出a．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log₂（x²+2x+a），g（x）=2^x，
∴當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇log₂（a-1），+∞），
當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，
函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?，+∞），
∵任意的實(shí)數(shù)x₁，總存在x₂，使得f（x₂）=g（x₁），
∴當(dāng)a＞1時(shí)，（0，+∞）⊆[log₂（a-1），+∞），
∴l(xiāng)og₂（a-1）≤0，
即0＜a-1≤1，
解得：1＜a≤2，
當(dāng)a≤1時(shí)，滿足條件，
綜上所述，a≤2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域，集合間的關(guān)系，分類討論思想，屬于中檔題