【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若為曲線上兩點， 求證：.

【答案】（Ⅰ）當 時， 在 上單調遞增； 當 時， 的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當 時， 的單調遞增區(qū)間為，的單調遞減區(qū)間為；（Ⅱ）證明見解析.

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；

（Ⅱ）要證, 即證 ；即證,構造新函數(shù)，研究函數(shù)的最值即可.

（Ⅰ），

；

當 時， ， 在 上單調遞增；

當 時，令 ，得 ，令 ，得 ；

所以，當 時， 的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；

當 時， 的單調遞增區(qū)間為，

的單調遞減區(qū)間為 .

（Ⅱ）要證

即證

即證 ；

即證；

令，構造函數(shù)，

則，

所以 在上單調遞增;

，即成立，所以成立，

所以 成立.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，橢圓離心率為，、是橢圓C的短軸端點，且到焦點的距離為，點M在橢圓C上運動，且點M不與、重合，點N滿足．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

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【題目】已知，，當，分別在軸，軸上滑動時，點的軌跡記為.

（1）求曲線的方程；

（2）設斜率為的直線與交于，兩點，若，求.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（I）寫出曲線與圓的極坐標方程；

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【題目】已知m是實數(shù)，關于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝0．

（1）若m＝2，求方程E在復數(shù)范圍內的解；

（2）若方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，且滿足|x1﹣x2|＝2，求m的值．

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【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每千克元，成本為每千克元，銷售宗旨是當天進貨當天銷售，如果當天賣不完，那么未售出的部分全部處理，平均每千克損失元.根據(jù)以往的市場調查，將市場日需求量（單位：千克）按，，，，進行分組，得到如圖的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）未來連續(xù)三天內，連續(xù)兩天該種鮮錢的日需求量不低于千克，而另一天的日需求量低于千克的概率；

（Ⅱ）在頻率分布直方圖的日需求量分組中，以各組區(qū)間的中點值代表該組的各個值，并以日需求量落入該區(qū)間的頻率作為日需求量取該區(qū)間中點值的概率.若經(jīng)銷商每日進貨千克，記經(jīng)銷商每日利潤為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則

①棱AB與PD所在直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結論正確的是________．(寫出所有正確結論的序號)

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若函數(shù)僅在處取得極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有三個極值點，，，求證：.

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【題目】下面定義一個同學數(shù)學成績優(yōu)秀的標志為：“連續(xù)次考試成績均不低于分”.現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學連續(xù)次數(shù)學考試成績的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲同學：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為；

②乙同學：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為；

③丙同學：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，總體方差為；

則可以判定數(shù)學成績優(yōu)秀同學為（）

A. 甲、丙B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、乙、丙

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