【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線為參數(shù)),.以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(I)寫出曲線與圓的極坐標(biāo)方程;

(II)在極坐標(biāo)系中,已知射線分別與曲線及圓相交于,當(dāng)時,求的最大值.

【答案】(I),;(II).

【解析】

I)將曲線的參數(shù)消去轉(zhuǎn)化為普通方程,然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.利用普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式將圓的普通方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.(II)由于兩個三角形的高相同,故將面積的比轉(zhuǎn)化為,將代入曲線和圓的極坐標(biāo)方程,求得,由此求得的表達(dá)式,利用輔助角公式進(jìn)行化簡,并根據(jù)三角函數(shù)的值域,求得的最大值.

(Ⅰ)曲線的普通方程為,由普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式的的極坐標(biāo)方程為:,即. 曲線的極坐標(biāo)方程為: .

(Ⅱ)因為以點為頂點時,它們的高相同,即 ,

由(Ⅰ)知,,所以 ,

,所以當(dāng)時,有最大值為,

因此 的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知三棱錐,點的中點,且,,過點作一個截面,使截面平行于,則截面的周長為(

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓, 過點的直線與橢圓交于M、N兩點(M點在N點的上方),與軸交于點E.

(1)當(dāng)時,求點MN的坐標(biāo);

(2)當(dāng)時,設(shè),求證:為定值,并求出該值;

(3)當(dāng)時,點D和點F關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,若△MNF的內(nèi)切圓面積等于,求直線的方程.

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【題目】已知點A(0,-2),橢圓E (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點.

(1)E的方程;

(2)設(shè)過點A的動直線lE相交于P,Q兩點.當(dāng)OPQ的面積最大時,求l的方程.

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【題目】若圓的內(nèi)接矩形的周長最大值為

(1)求圓O的方程;

(2)若過點的直線與圓O交于A,B兩點,如圖所示,且直線的斜率,求的取值范圍.

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【題目】某地因受天氣,春季禁漁等因素影響,政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊對噸位為的20艘捕魚船一天的捕魚量進(jìn)行了統(tǒng)計,如下表所示:

捕魚量(單位:噸)

頻數(shù)

2

7

7

3

1

根據(jù)氣象局統(tǒng)計近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表(捕魚期內(nèi)的每個晴好天氣漁船方可捕魚,非晴好天氣不捕魚):

晴好天氣(單位:天)

頻數(shù)

2

7

6

3

2

(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)

(Ⅰ)估計漁業(yè)捕撈隊噸位為的漁船單次出海的捕魚量的平均數(shù)

(Ⅱ)已知當(dāng)?shù)佤~價為2萬元/噸,此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時,每天成本為10萬元/艘,若不捕魚,每天成本為2萬元/艘,若以(Ⅰ)中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.

①請依據(jù)往年天氣統(tǒng)計數(shù)據(jù),試估計一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率;

②設(shè)今后3年中,此種捕魚船每年捕魚情況一樣,記一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的年數(shù)為,求的分布列和期望.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若為曲線上兩點, 求證:.

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【題目】隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠,很多消費者對手機(jī)流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市(總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費能力等方面比較接近)采用不同的定價方案作為試點,經(jīng)過一個月的統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)該流量包的定價:(單位:元/月)和購買人數(shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),運用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明,是否可以用線性回歸模型擬合的關(guān)系?并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(2)①求出關(guān)于的回歸方程;

②若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月,請用所求回歸方程預(yù)測長沙市一個月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸直線方程,

其中.

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【題目】以下四個命題中正確的是(

A.空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示

B.為空間向量的一組基底,則構(gòu)成空間向量的另一組基底

C.為直角三角形的充要條件是

D.任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個基底

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