【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（I）寫(xiě)出曲線與圓的極坐標(biāo)方程；

（II）在極坐標(biāo)系中，已知射線分別與曲線及圓相交于，當(dāng)時(shí)，求的最大值.

【答案】（I）,；（II）.

【解析】

（I）將曲線的參數(shù)消去轉(zhuǎn)化為普通方程，然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.利用普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式將圓的普通方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（II）由于兩個(gè)三角形的高相同，故將面積的比轉(zhuǎn)化為，將代入曲線和圓的極坐標(biāo)方程，求得，，由此求得的表達(dá)式，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并根據(jù)三角函數(shù)的值域，求得的最大值.

(Ⅰ)曲線的普通方程為，由普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式的的極坐標(biāo)方程為：，即. 曲線的極坐標(biāo)方程為： .

(Ⅱ)因?yàn)?/span>與以點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，它們的高相同，即 ,

由(Ⅰ)知，，所以 ,

由得，所以當(dāng)即時(shí)，有最大值為,

因此 的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，，過(guò)點(diǎn)作一個(gè)截面，使截面平行于和，則截面的周長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：， 過(guò)點(diǎn)的直線：與橢圓交于M、N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方），與軸交于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)且時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求證：為定值，并求出該值；

（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)F關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，若△MNF的內(nèi)切圓面積等于，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)最大值為．

(1)求圓O的方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，且直線的斜率，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚(yú)期.某漁業(yè)捕撈隊(duì)對(duì)噸位為的20艘捕魚(yú)船一天的捕魚(yú)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：

捕魚(yú)量(單位：噸)

頻數(shù)

2

7

7

3

1

根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)近20年此地每年100天的捕魚(yú)期內(nèi)的晴好天氣情況如下表（捕魚(yú)期內(nèi)的每個(gè)晴好天氣漁船方可捕魚(yú)，非晴好天氣不捕魚(yú)）：

晴好天氣(單位：天)

頻數(shù)

2

7

6

3

2

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（Ⅰ）估計(jì)漁業(yè)捕撈隊(duì)噸位為的漁船單次出海的捕魚(yú)量的平均數(shù)；

（Ⅱ）已知當(dāng)?shù)佤~(yú)價(jià)為2萬(wàn)元/噸，此種捕魚(yú)船在捕魚(yú)期內(nèi)捕魚(yú)時(shí)，每天成本為10萬(wàn)元/艘，若不捕魚(yú)，每天成本為2萬(wàn)元/艘，若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚(yú)船在晴好天氣捕魚(yú)時(shí)一天的捕魚(yú)量.

①請(qǐng)依據(jù)往年天氣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試估計(jì)一艘此種捕魚(yú)船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的概率；

②設(shè)今后3年中，此種捕魚(yú)船每年捕魚(yú)情況一樣，記一艘此種捕魚(yú)船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的年數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若為曲線上兩點(diǎn)， 求證：.

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【題目】隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來(lái)越大.長(zhǎng)沙某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個(gè)城市（總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近）采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):(單位：元/月）和購(gòu)買人數(shù)(單位：萬(wàn)人）的關(guān)系如表:

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說(shuō)明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）①求出關(guān)于的回歸方程；

②若該通信公司在一個(gè)類似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價(jià)格定位25元/ 月，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)長(zhǎng)沙市一個(gè)月內(nèi)購(gòu)買該流量包的人數(shù)能否超過(guò)20 萬(wàn)人.

參考數(shù)據(jù)：，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程，

其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題中正確的是（ ）

A.空間的任何一個(gè)向量都可用其他三個(gè)向量表示

B.若為空間向量的一組基底，則構(gòu)成空間向量的另一組基底

C.為直角三角形的充要條件是

D.任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底

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