6．已知x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$，若z=x+3y的最大值為4．

分析 作出不等式組對于的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：
由z=x+3y，則y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$，
平移直線y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$，由圖象可知當直線y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$經(jīng)過點A時，
直線y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（1，1），
此時zmax=1+1×3=4，
故答案為：4

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1與$\frac{{y}^{2}}{5}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1有相同的（　�。�
A．離心率B．焦距C．長軸長D．焦點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在直角坐標系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)）與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．以O(shè)為極點，Ox正半軸為極軸，兩坐標系取相同的單位長度，建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）若α=$\frac{π}{3}$，求線段|AB|的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知a+b=（lg2）3+（lg5）3+3lg2•lg5，則3ab+a3+b3=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．直角坐標系xOy的原點和極坐標系Ox的極點重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$，（φ為參數(shù)）．
（1）在極坐標系下，曲線C與射線θ=$\frac{π}{4}$和射線θ=-$\frac{π}{4}$分別交于A，B兩點，求△AOB的面積；
（2）在直角坐標系下，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=6\sqrt{2}-2t}\\{y=t-2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求曲線C與直線l的交點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．有下列命題
①f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-4）的單調(diào)減區(qū)間是（2，+∞）；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），則f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③函數(shù)f'（x）=lg（x+1）+lg（x-1）是偶函數(shù)；
④設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f'（x0）=0，則x0是f（x）的極值點．
其中所有正確命題的序號是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|x2-2x≤0}，則A∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|-1＜x≤1}D．{x|-2＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若a=3cos30°，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$sin30°，c=log2tan30°，則（　　）
A．a＞b＞cB．b＜c＜aC．c＞b＞aD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A，B，求|PA|•|PB|的值．

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