Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足x²+y²+2x=0，則x+y的最小值為（　�。�

• A、

  2

  -1
• B、-

  2

  -1
• C、

  2

  +1
• D、-

  2

  +1

Answer 1

分析：把x與y滿足的等式配方后，觀察得到為一個(gè)圓的方程，設(shè)出圓的參數(shù)方程，得到x=cosα-1，y=sinα，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可得到x+y的最小值．

解答：解：把x²+y²+2x=0配方得：（x+1）²+y²=1，
顯然，這是一個(gè)圓的方程，設(shè)x+1=cosα，y=sinα，
則x+y=cosα-1+sinα=

2

（

2

2

cosα+

2

2

sinα）-1
=

2

sin（α+

π

4

）-1，
由sin（α+

π

4

）∈[-1，1]，
所以x+y的最小值為：-

2

-1．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握?qǐng)A的參數(shù)方程，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．本題的突破點(diǎn)是將已知的等式配方后得到一個(gè)圓的方程．