Question

4．如圖是11月6日下午高安二中紅歌會比賽中七位評委為某班級打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均分為85分，則$\frac{8}{a}+\frac{32}$的最小值為（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根據(jù)算分的規(guī)則，去掉一個最高分和一個最低分后，有83，80+a，86，80+b，88，87五個數(shù)據(jù)，把5個數(shù)據(jù)代入求平均數(shù)的公式，得到a+b的值，最后利用基本不等式求最小值即可．

解答 解：∵由題意知，選手的分數(shù)去掉一個最高分和一個最低分有有83，80+a，86，80+b，88，87，
∴選手的平均分是$\frac{1}{5}$（83+80+a+86+80+b+88）=85，
∴a+b=8，
∴$\frac{8}{a}+\frac{32}$=$\frac{1}{8}$[（a+b）（$\frac{8}{a}+\frac{32}$）=$\frac{1}{8}$（40+$\frac{8b}{a}$+$\frac{32a}$）≥$\frac{1}{8}$（40+2$\sqrt{\frac{8b}{a}\frac{32a}}$）=9．
故選：D．

點評 本題考查莖葉圖、平均數(shù)和方差，對于一組數(shù)據(jù)通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，它們分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．