(本小題14分)已知函數(shù),設。

(Ⅰ)求F(x)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立,求實數(shù)的最小值。

(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說名理由。

 

【答案】

(1)  

(2)

(3)

【解析】

試題分析:解.(Ⅰ)    

。

 ……3分

(Ⅱ)

  當

  …………………………………………7分

(Ⅲ)若的圖象與

的圖象恰有四個不同交點,

有四個不同的根,亦即

有四個不同的根。

,……………………10分

變化時的變化情況如下表:

(-1,0)

(0,1)

(1,)

的符號

+

-

+

-

的單調性

由表格知:!12分

畫出草圖和驗證可知,當時,

 ………………14分

考點:本試題考查了函數(shù)單調性的知識點。

點評:對于運用導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間,一般先求解定義域,再求導數(shù),然后分析導數(shù)大于零或小于零的解集得到單調區(qū)間,有參數(shù)的要加以討論。而給定函數(shù)的單調性遞增,確定參數(shù)的范圍,需要利用導數(shù)恒大于等于零,分離參數(shù)的思想求解取值范圍,這是?疾榈某S脗的方法,需要熟練的掌握。同時圖像的之間的交點問題,一般是利用轉換為方程的根的問題來處理得到,屬于中檔題。

 

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對稱

(1)求函數(shù)的解析式;

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,其中表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得對任意的成立,則稱函數(shù)上的“k階收縮函數(shù)”

(1)若,試寫出,的表達式;

(2)已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,

如果是,求出對應的k,如果不是,請說明理由;

已知,函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù),求b的取值范圍

 

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