(本小題14分)已知圓點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線為切點(diǎn).
(1)求所在直線的方程;
(2)求切線長;
(3)求直線的方程.
解析:①設(shè)切線的斜率為,
切線方程為,即又C(1,2),半經(jīng)
由點(diǎn)到直線的距離公式得:,解之得:或.
故所求切線PA、PB的方程分別為:.……………………4分
②連結(jié)AC、PC,則 AC⊥PA,在三角形APC中
. ……………………………………………………………8分
③解法1:設(shè),則.
因AC⊥AP,所以,.
.
, ………………………………………………………… 10分
上式化簡為:.
同理可得:. ………………………………………………………… 12分
因?yàn)锳、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程.
所以直線AB的方程為. …………………………………………………14分
解法2:因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在以CP為直經(jīng)的圓上.CP的中點(diǎn)坐標(biāo)為(),又
所以以CP為直經(jīng)的圓的方程為:
,
又圓C的一般方程為,兩式相減得直線AB的直線方程:
. …………………………………………………………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市高三第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題14分)
已知等比數(shù)列滿足,且是,的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,,求使 成立的正整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三2月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版 題型:解答題
(本小題14分)已知函數(shù),設(shè)。
(Ⅰ)求F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值。
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說名理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省高三上學(xué)期月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題14分)已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,在區(qū)間上的值不小于6,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題14分)
已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:
,,其中表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得對(duì)任意的成立,則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”
(1)若,試寫出,的表達(dá)式;
(2)已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,
如果是,求出對(duì)應(yīng)的k,如果不是,請(qǐng)說明理由;
已知,函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù),求b的取值范圍
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